Matematikawan adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya matematika.
Sebagian
orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan,
padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di
berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di
matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk
matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan
matematika (misalnya ilmu
komputer teoritis
dan fisika teoritis).
Tidak
seperti sains, pada penelitian matematika secara umum eksperimen tidak
dilakukan. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang
telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data
numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah
pembuktian teorema.
pembuktian teorema.
Perhitungan
bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan matematikawan
tidak perlu memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau mengalikan
angka. Lihat kalkulator
mental tentang
orang-orang yang hebat dalam melakukan perhitungan dalam kepalanya.
TOKOH-TOKOH MATEMATIKAWAN PENTING
1. PYTHAGORAS
“Apabila
bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan
kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
Pythagoras
Pythagoras(580 - 475 SM)
Matematikawan yang namanya terkenal karena
teorema mengenai segitiga siku-siku ini memulai pengembaraannya setelah
mendapat anjuran Thales, matematikawan dari Miletus. Pengembaraan
Pythagoras untuk mengembangkan matematika mengantarkan ia pada para
pendeta Zoroaster yang memilihara pengetahuan matematika Mesopotamia di
bawah kerajaan Persia.
Seusai dari pengembaraannya,
Pythagoras mendirikan perguruan yang mendalami agama dan matematika di
Krotona, kota koloni Yunani. Salah satu ajaran dari perguruan ini
adalah tidak membubuhkan nama sendiri pada setiap tulisan tetapi nama
persaudaraan Pythagoras. Hasil yang paaling diingat dari perguruan ini
adalah teorema Pythagoras yang menyatakan kuadrat sisi miring pada
segitiga siku-siku merupakan penjumlahan dari kuadrat dua sisi lainnya
Pythagoras lahir di pulau
Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering
melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai
di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan
ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras
meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia.
Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana
salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya.
Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak
jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra
terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki,
terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak
Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan
matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander,
namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia
membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis
kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya
menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras
tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada
tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes.
Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM.
Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik
internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi
alat politik.Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap
angka?Angka adalah “dewa”
Matematika dan
“mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka
adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik
adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap”
mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan,
angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk
keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar
selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap
adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami,
angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi
perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan
manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan
yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya
tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari,
mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan
memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam
ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir
atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan
apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan
Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima
yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai
musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan
matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak
dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan
menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat,
Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan.
Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali
menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi
dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord
dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada
yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas
matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan
harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya
berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para
pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi
mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan
matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C,
kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang
tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G;
3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C
menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1
panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang
suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu
membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat
dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus
sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan
quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut
digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness
terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi
periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang
sejumlah pengikut.
Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut
sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung,
intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat
banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila
tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan
mendirikan sekolah.
Falsafah dasar yang paling penting bagi
Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari
geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat
membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat
ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar
yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari
logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk
memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan
banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya
mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut
dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik
tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas
(golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi
sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan
obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan
arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung
nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak
pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena
terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek
kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam
semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat
tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak
dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah
tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya
karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau
bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah
alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol
tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan
“problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya
juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c².
Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat
persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus
tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka
tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi
kerangka berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka
tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda.
Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam
alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat
atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti:
1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu
akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta
tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan
semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak
dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi
panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi
dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis
diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya
ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan
selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga
siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang
sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah
sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.
Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya
dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia
harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang
menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari
Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati.
Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi.
Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai
konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan.
Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia
hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan
dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa
usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas
pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin
Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan
irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat
membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka
tentang alam semesta.
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal
dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok
makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri.
Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya
(mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat
itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala
penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu
kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu.
Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan
diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu
ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil
keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka
umum.
Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya
terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang.
Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti
halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium.
Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut,
tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar
memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.
*) Oktaf
artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai
C lagiSumbangsih
Penemuan
Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat
ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan
digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras
belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang
pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu
dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat
ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat
bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap
fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan
oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras
mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru
dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.
(
Sumber : wikipedia - http://www.mate-mati-kaku.com )